1. Conjunto de los
Números Naturales (N)
El conjunto de los Números
Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser
humano desde sus inicios.
N = { 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7,.......}
Este conjunto se caracteriza ya
que tiene un número ilimitado de elementos, cada elemento tiene un sucesor y
todos, excepto el 1, un antecesor.
El sucesor de un número natural
se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno (-1).
2. Conjunto de los Números Enteros (Z)
El Conjunto de los Números
Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues
cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción no tiene
solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 = ¿?). Debido a esto, la recta numérica se
extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número
natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero.
Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la
derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
·
Enteros Negativos: Z ¯
·
Enteros Positivos: Z +
·
Enteros Positivos y el Cero: Z 0+
Por lo tanto, el Conjunto de los
Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
Z = Z
¯ U
{0} U Z +
3. Conjunto de los Números Racionales (Q)
El conjunto de los Números
Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en
el conjunto de los Números Naturales, Números Cardinales y Números Enteros.
Por ejemplo, sólo se puede dividir
en el conjunto de los Números Enteros si y sólo si el dividendo es múltiplo,
distinto de cero, del divisor. Para solucionar esta dificultad, se creó este
conjunto, el cual está formado por todos los números de la forma a / b. Esta
fracción en la cual el numerador es a,
es un número entero y el denominador b,
es un número entero distinto de cero.
Q = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
El conjunto de los Números
Racionales (Q ) se ha construido a partir del conjunto de los Números Enteros
(Z).
Se expresa por comprensión como:
Q =
{ a / b tal que
a y b Z; y b 0
}
4. Conjunto de Números Irracionales (I)
El conjunto de
los Números Irracionales surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que
no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las
raíces inexactas, el número Pi, etc. A él pertenecen todos los números
decimales infinitos puros, es decir aquellos números que no pueden transformarse
en una fracción. No se debe confundirse con los números racionales, ya que
éstos son números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos
semiperiódicos que sí pueden transformarse en una fracción.
Ejemplos: 1,4142135....
